Кнопки кондея скорее всего просто совпадение. Их желательно пропаять.
Вот тут схема пуска двигателя. Провод идет с замка через 53 контакт разъёма с202, далее под подкрылком левого переднего колеса и через 6 контакт разъёма с108.
Это самые проблемные разъёмы. Необходимо разобрать и посмотреть состояние контактов.
С202 расположен возле левой ноги водителя. Вот тут я его подробно описывал.
С108 находится недалеко от ЭБУ.
Если совсем нет желания разбираться, то можно запитать втягивающее через реле